Aperiodicity, rotational tiling spaces and topological space groups
Aperiodicity, rotational tiling spaces and topological space groups
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非周期性、旋转平铺空间和拓扑空间群
DOI：
10.1016/j.aim.2021.107855
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Hunton J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hunton J
利用拓扑学方法研究了任意维欧氏空间中非周期镶嵌的旋转结构。研究非周期模式的经典拓扑方法主要集中在平移结构上，研究相关的空间，连续船体，这里记为Ω t。在这篇文章中，我们考虑两个进一步的空间Ω r和Ω G（旋转壳），它们捕获了底层模式的完全刚性运动特性。证明了旋转船体Ω r是一个火柴盒流形，它包含Ω t作为子火柴盒流形.我们开发了新的S-MLD不变量来自同伦和上同调性质，这些空间展示了它们的计算以及理论效用。我们计算这些不变量的各种例子，包括一类3维非周期性图案，以及为R 3的周期性镶嵌单位立方体的空间。我们证明了周期图案对称性的经典空间群可以恢复为我们空间Ω G的基本群。类似地，对于那些与准晶相关的图案，晶体学家的非周期空间群可以恢复为我们的基本不变量的商。
We study the rotational structures of aperiodic tilings in Euclidean space of arbitrary dimension using topological methods. Classical topological approaches to the study of aperiodic patterns have largely concentrated just on translational structures, studying an associated space, the continuous hull, here denoted Ω t. In this article we consider two further spaces Ω r and Ω G (the rotational hulls) which capture the full rigid motion properties of the underlying patterns. The rotational hull Ω r is shown to be a matchbox manifold which contains Ω t as a sub-matchbox manifold. We develop new S-MLD invariants derived from the homotopical and cohomological properties of these spaces demonstrating their computational as well as theoretical utility. We compute these invariants for a variety of examples, including a class of 3-dimensional aperiodic patterns, as well as for the space of periodic tessellations of R 3 by unit cubes. We show that the classical space group of symmetries of a periodic pattern may be recovered as the fundamental group of our space Ω G. Similarly, for those patterns associated to quasicrystals, the crystallographers' aperiodic space group may be recovered as a quotient of our fundamental invariant.
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DOI：
10.1201/9781351246743-20
发表时间：
2020-01
期刊：
Introductory Analysis
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--
作者：
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John D. Ross;Kendall C. Richards
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10.46298/dmtcs.2108
发表时间：
2014
期刊：
Discret. Math. Theor. Comput. Sci.
影响因子：
--
作者：
Gregory R. Maloney
通讯作者：
Gregory R. Maloney