Constrained Willmore Tori and Elastic Curves in 2-Dimensional Space Forms
Constrained Willmore Tori and Elastic Curves in 2-Dimensional Space Forms
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二维空间形式中的约束 Willmore Tori 和弹性曲线
DOI：
10.4310/cag.2014.v22.n2.a6
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Lynn Heller
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lynn Heller
本文考虑三维球面上两类特殊的约束Willmore环面。第一类是由上半平面--被视为双曲平面--绕x轴旋转的闭合弹性曲线。第二种是在Hopf纤维作用下的圆形2-球面闭合约束弹性曲线，即具有封闭面积约束的弹性曲线的原象。证明了所有的共形类型都可以等距地浸入到S^3中作为约束Willmore(Hopf)环面，并用魏尔斯特拉斯椭圆函数写出了H^2和S^2中的所有约束弹性曲线。进一步，我们确定了曲线的闭合条件，并计算了所得到的环面的Willmore能量和共形类型。
In this paper we consider two special classes of constrained Willmore tori in the 3-sphere. The first class is given by the rotation of closed elastic curves in the upper half plane - viewed as the hyperbolic plane - around the x-axis. The second is given as the preimage of closed constrained elastic curves, i.e., elastic curve with enclosed area constraint, in the round 2-sphere under the Hopf fibration. We show that all conformal types can be isometrically immersed into S^3 as constrained Willmore (Hopf) tori and write down all constrained elastic curves in H^2 and S^2 in terms of the Weierstrass elliptic functions. Further, we determine the closing condition for the curves and compute the Willmore energy and the conformal type of the resulting tori.
固定共形类下 Willmore 泛函的极小化
DOI：
10.4310/jdg/1361844942
发表时间：
2013
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
--
作者：
Kuwert;Schätzle
通讯作者：
Schätzle
3 球体中恒定平均曲率环面的流动：等变情况
DOI：
10.1515/crelle-2013-0079
发表时间：
2013
期刊：
Crelle's Journal
影响因子：
--
作者：
Kilian;Schmidt;Schmitt
通讯作者：
Schmitt