Axisymmetric fully spectral code for hyperbolic equations
Axisymmetric fully spectral code for hyperbolic equations
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双曲方程的轴对称全谱代码
DOI：
10.1016/j.jcp.2014.07.040
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
M. Ansorg
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. P. Macedo;M. Ansorg
我们提出了一个完全伪谱方案来求解二阶轴对称双曲方程。以切比雪夫多项式为基函数，数值网格基于Lobbato（对于两个空间方向）和Radau（对于时间方向）搭配点。该方法解决了先前算法仅限于一个空间维度的两个问题，即（i）密集矩阵的求逆和（ii）获取非线性方程组的足够好的初始猜测。对于第一个问题，我们使用迭代双共轭梯度稳定方法，该方法配备了基于单对角隐式龙格库塔（“SDIRK”-）方法的预处理器。在本文中，SDIRK方法也用于解决问题(ii)。数值解在机器精度范围内是正确的，并且与空间分辨率相比，我们没有观察到任何关于时间步长的限制。作为一种应用，我们在所谓的双曲面切片中求解黑洞时空上的广义相对论波动方程，并重现了文献中的一些最新结果。
We present a fully pseudo-spectral scheme to solve axisymmetric hyperbolic equations of second order. With the Chebyshev polynomials as basis functions, the numerical grid is based on the Lobbato (for two spatial directions) and Radau (for the time direction) collocation points. The method solves two issues of previous algorithms which were restricted to one spatial dimension, namely, (i) the inversion of a dense matrix and (ii) the acquisition of a sufficiently good initial-guess for non-linear systems of equations. For the first issue, we use the iterative bi-conjugate gradient stabilized method, which we equip with a pre-conditioner based on a singly diagonally implicit Runge–Kutta (“SDIRK”-) method. In this paper, the SDIRK-method is also used to solve issue (ii). The numerical solutions are correct up to machine precision and we do not observe any restriction concerning the time step in comparison with the spatial resolution. As an application, we solve general-relativistic wave equations on a black-hole space–time in so-called hyperboloidal slices and reproduce some recent results available in the literature.
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DOI：
10.1007/978-3-322-93899-2
发表时间：
1999
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
A. Meister
通讯作者：
A. Meister
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影响因子：
3.5
作者：
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通讯作者：
B. Bruegmann
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DOI：
--
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
作者：
O. Rinne
通讯作者：
O. Rinne
DOI：
--
发表时间：
2002
期刊：
影响因子：
--
作者：
J. Frauendiener;H. Friedrich
通讯作者：
H. Friedrich
DOI：
10.1137/1.9780898718003
发表时间：
2003-05
期刊：
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影响因子：
--
作者：
Y. Saad
通讯作者：
Y. Saad