On the number of limit cycles in small perturbations of a class of hyper-elliptic Hamiltonian systems with one nilpotent saddle
On the number of limit cycles in small perturbations of a class of hyper-elliptic Hamiltonian systems with one nilpotent saddle
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一类具有幂零鞍点的超椭圆哈密顿系统小扰动的极限环数
DOI：
10.1016/j.jde.2010.11.004
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发表时间：
2011-02
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Dongmei Xiao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jihua Wang;Dongmei Xiao
本文研究了具有五次超椭圆哈密顿量的哈密顿向量场的小扰动问题，该哈密顿向量场是形式为x′=y，y′=Q1（x）+εyQ2（x）的Liénard系统，其中Q1和Q2分别为四次和三次多项式.结果表明，当ε为正的充分小时，该系统可以经历退化的Hopf分支和Poincaré分支，在平面上最多出现三个极限环.极限环只能包含内部的一个平衡点，即对于某些参数值，极限环的配置（3，0）可以出现，其中（3，0）代表围绕一个平衡点的三个极限环，而围绕两个平衡点的极限环不存在。
In this paper, we make a complete study on small perturbations of Hamiltonian vector field with a hyper-elliptic Hamiltonian of degree five, which is a Liénard system of the form x′=y, y′=Q1(x)+εyQ2(x) with Q1and Q2polynomials of degree respectively 4 and 3. It is shown that this system can undergo degenerated Hopf bifurcation and Poincaré bifurcation, which emerges at most three limit cycles in the plane for sufficiently small positive ε. And the limit cycles can encompass only an equilibrium inside, i.e. the configuration (3,0) of limit cycles can appear for some values of parameters, where (3,0) stands for three limit cycles surrounding an equilibrium and no limit cycles surrounding two equilibria.
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DOI：
10.1007/978-0-387-49319-0
发表时间：
1941
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Jost
通讯作者：
J. Jost
DOI：
10.1137/050623449
发表时间：
2006-07
期刊：
SIAM J. Appl. Math.
影响因子：
--
作者：
Dongmei Xiao;Huaiping Zhu
通讯作者：
Dongmei Xiao;Huaiping Zhu
影响因子：
2.4
作者：
F. Dumortier;Chengzhi Li
通讯作者：
F. Dumortier;Chengzhi Li
DOI：
--
发表时间：
1999
期刊：
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影响因子：
--
作者：
韩茂安
通讯作者：
韩茂安
影响因子：
0.4
作者：
G. Petrov
通讯作者：
G. Petrov