Spiral Waves: Linear and Nonlinear Theory
Spiral Waves: Linear and Nonlinear Theory
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螺旋波：线性和非线性理论
DOI：
10.1090/memo/1413
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发表时间：
2023
影响因子：
1.9
通讯作者：
Scheel, Arnd
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sandstede, Björn;Scheel, Arnd
螺旋波是引人注目的自组织相干结构，在耗散的空间扩展系统中组织时空动力学。在本文中，我们提供了螺旋波各种属性的概念方法。我们不是研究特定方程中的存在性，而是研究一般反应扩散系统中螺旋波的性质。我们表明，螺旋波的许多特征都是稳健的，并且在某种程度上独立于所分析的特定模型。为了实现这一目标，我们提出了一个合适的分析框架，即空间径向动力学，它使我们能够严格表征螺旋波的形状及其本征函数、线性化特性和有限尺寸效应等特征。我们相信我们的框架还可以用于进一步研究螺旋波并帮助分析分岔，并为实验和数值模拟提供指导和预测。从技术角度来看，我们引入非标准函数空间来解决存在问题的适定性，这使我们能够使用动力系统技术，特别是指数二分法来理解螺旋波的性质。使用这些逐点方法，我们能够利用前沿和脉冲等一维相干结构分析中的工具来解决这些固有的二维缺陷。
Spiral waves are striking self-organized coherent structures that organize spatio-temporal dynamics in dissipative, spatially extended systems. In this paper, we provide a conceptual approach to various properties of spiral waves. Rather than studying existence in a specific equation, we study properties of spiral waves in general reaction-diffusion systems. We show that many features of spiral waves are robust and to some extent independent of the specific model analyzed. To accomplish this, we present a suitable analytic framework, spatial radial dynamics, that allows us to rigorously characterize features such as the shape of spiral waves and their eigenfunctions, properties of the linearization, and finite-size effects. We believe that our framework can also be used to study spiral waves further and help analyze bifurcations, as well as provide guidance and predictions for experiments and numerical simulations. From a technical point of view, we introduce non-standard function spaces for the well-posedness of the existence problem which allow us to understand properties of spiral waves using dynamical systems techniques, in particular exponential dichotomies. Using these pointwise methods, we are able to bring tools from the analysis of one-dimensional coherent structures such as fronts and pulses to bear on these inherently two-dimensional defects.
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DOI：
--
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
作者：
Y. Latushkin;A. Pogan
通讯作者：
A. Pogan
DOI：
--
发表时间：
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