The Infinite Bi-Lanczos Method for Nonlinear Eigenvalue Problems
The Infinite Bi-Lanczos Method for Nonlinear Eigenvalue Problems
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非线性特征值问题的无限 Bi-Lanczos 方法
DOI：
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发表时间：
2016
影响因子：
3.1
通讯作者：
E. Jarlebring
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. W. Gaaf;E. Jarlebring
我们提出了一种用于非线性特征值问题（NEP）的双边 Lanczos 方法。这种双边方法提供了感兴趣的特征值的左右特征向量的近似值。该方法隐式地适用于无限大小的矩阵和向量，但由于使用了特定（起始）向量，因此可以使用有限矩阵和向量有效地执行所有计算。我们特别引入了一种新的方法来表示无限向量，这些向量跨越与用于近似左特征向量的共轭转置运算相对应的子空间。此外，我们还表明，在这种无限维解释中，Lanczos 过程固有的短递归在计算成本和存储方面提供了一种有效的算法。
We propose a two-sided Lanczos method for the nonlinear eigenvalue problem (NEP). This two-sided approach provides approximations to both the right and left eigenvectors of the eigenvalues of interest. The method implicitly works with matrices and vectors of infinite size, but because particular (starting) vectors are used, all computations can be carried out efficiently with finite matrices and vectors. We specifically introduce a new way to represent infinite vectors that span the subspace corresponding to the conjugate transpose operation for approximating the left eigenvectors. Furthermore, we show that also in this infinite-dimensional interpretation the short recurrences inherent to the Lanczos procedure offer an efficient algorithm regarding both the computational cost and the storage.