Free Energy, Gibbs Measures, and Glauber Dynamics for Nearest-Neighbor Interactions
Free Energy, Gibbs Measures, and Glauber Dynamics for Nearest-Neighbor Interactions
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最近邻相互作用的自由能、吉布斯测度和格劳伯动力学
DOI：
10.1007/s00220-022-04537-0
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发表时间：
2022
影响因子：
2.4
通讯作者：
Shriver, Christopher
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shriver, Christopher
我们扩展理查德霍利的结果超出了整数格到一个大类的可数群，其中包括自由群和所有顺从的群体：对于最近邻相互作用的凯莱图这样的群体，我们表明，一个移位不变的措施是吉布斯当且仅当它是Glauber不变的。此外，任何平移不变测度在相应的Glauber动力学下演化时，都弱收敛于吉布斯测度集。这些结果证明了使用自由能密度相对于sofic近似的同态，这避免了边界问题时出现的应用标准的自由能方法在一个不受约束的设置的概念。我们还表明，任何措施，最大限度地减少这个自由能密度是吉布斯。
We extend results of Richard Holley beyond the integer lattice to a large class of countable groups which includes free groups and all amenable groups: for nearest-neighbor interactions on the Cayley graphs of such groups, we show that a shift-invariant measure is Gibbs if and only if it is Glauber-invariant. Moreover, any shift-invariant measure converges weakly to the set of Gibbs measures when evolved under the corresponding Glauber dynamics. These results are proven using a notion of free energy density relative to a sofic approximation by homomorphisms, which avoids the boundary problems which appear when applying a standard free energy method in a nonamenable setting. We also show that any measure which minimizes this free energy density is Gibbs.
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