Quantum simulation via randomized product formulas: Low gate complexity with accuracy guarantees
Quantum simulation via randomized product formulas: Low gate complexity with accuracy guarantees
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通过随机乘积公式进行量子模拟：门复杂度低，精度保证
DOI：
--
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J. Tropp
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chi;Hsin;R. Kueng;J. Tropp
量子模拟在量子化学和物理学中有着广泛的应用。最近，科学家们开始探索使用随机化方法来加速量子模拟。其中，一种简单而强大的技术被称为qDRIFT，它可以生成随机积公式，其平均量子通道近似于理想的演化。这项工作对QDRIFT产生的随机积公式的单一实现提供了全面的分析。主要结果证明，随机积公式的典型实现近似于理想的么正演化，直到很小的钻石范数误差。门的复杂性与哈密顿量中的项数无关，但它依赖于系统的大小和哈密顿量中相互作用强度的和。值得注意的是，从任意但固定的输入状态开始的相同随机演化产生适合于该输入状态的短得多的电路。如果能观量也是固定的，同样的随机演化提供了一个更短的乘积公式。证明依赖于向量和矩阵鞅的集中不等式。数值实验验证了理论预测的正确性。
Quantum simulation has wide applications in quantum chemistry and physics. Recently, scientists have begun exploring the use of randomized methods for accelerating quantum simulation. Among them, a simple and powerful technique, called qDRIFT, is known to generate random product formulas for which the average quantum channel approximates the ideal evolution. This work provides a comprehensive analysis of a single realization of the random product formula produced by qDRIFT. The main results prove that a typical realization of the randomized product formula approximates the ideal unitary evolution up to a small diamond-norm error. The gate complexity is independent of the number of terms in the Hamiltonian, but it depends on the system size and the sum of the interaction strengths in the Hamiltonian. Remarkably, the same random evolution starting from an arbitrary, but fixed, input state yields a much shorter circuit suitable for that input state. If the observable is also fixed, the same random evolution provides an even shorter product formula. The proofs depend on concentration inequalities for vector and matrix martingales. Numerical experiments verify the theoretical predictions.
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