The Rodriguez-Villegas type congruences for truncated q-hypergeometric functions
The Rodriguez-Villegas type congruences for truncated q-hypergeometric functions
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DOI：
10.1016/j.jnt.2016.09.011
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发表时间：
2015-07
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Victor J. W. Guo;H. Pan;Yong Zhang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Victor J. W. Guo;H. Pan;Yong Zhang
本文建立了截断q-超几何函数的Rodriguez-Villegas型同余。利用这一结果，我们可以证明∑k=0 p−1(q；q3)k(q2；q3)k(q3；q3)k(q3；q3)k2≡(−3p)q1−p2 3(mod(1+q+⋯+q p−1)2)，其中p⩾5是素数，(a；q)n=(1−a)(1−a q)⋯(1−a q n−1)，(⋅p)表示模p的勒让德符号。
In this paper, we establish a Rodriguez–Villegas type congruence for truncated q-hypergeometric functions. Using this result, we can confirm several conjectures of Guo and Zeng, such as∑ k= 0 p− 1 (q; q 3) k (q 2; q 3) k (q 3; q 3) k 2≡(− 3 p) q 1− p 2 3 (mod (1+ q+⋯+ q p− 1) 2), where p⩾ 5 is a prime,(a; q) n=(1− a)(1− a q)⋯(1− a q n− 1), and (⋅ p) denotes the Legendre symbol modulo p.