A Presentation of the Groups PSL(2, p) with Three Defining Relations
A Presentation of the Groups PSL(2, p) with Three Defining Relations
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具有三个定义关系的群 PSL(2, p) 的呈现
DOI：
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发表时间：
1969
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
H. Zassenhaus
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. Zassenhaus
H. Behr和J.Mennicke（1）证明了群PSL（2，p）可以由下面的生成元和关系系统表示：1从这个表示可以得出，如果p > 3，p ≥ 17，则对于相同的生成元S和T，三个关系2是足够的。如果p = 3，则众所周知，关系式S3 = 1，T2 = 1和（ST）3 = 1定义PSL（2，3）。对于p = 2，关系式S3 = 1，T2 = 1和（ST）2 = 1定义PSL（2，2）。对于p = 17，三个关系式3就足够了。事实上，群G，具有生成元S，T和定义关系（2），在它的中心包含子群Sp。
H. Behr and J. Mennicke (1) have proven that the group PSL(2, p) can be presented by the following system of generators and relations: 1 From this presentation, it follows that the three relations 2 for the same generators S and T suffice if p > 3, p ≠ 17. If p = 3, it is well known that the relations S 3 = 1, T 2 = 1, and (ST)3 = 1 define PSL(2, 3). For p = 2, the relations S 3 = 1, T 2 = 1, and (ST)2 = 1 define PSL(2, 2). For p = 17, the three relations 3 will suffice. Indeed, the group G, with generators S, T and defining relations (2), contains the subgroup 〈Sp 〉 in its centre.