C1‐continuous FEM for Kirchhoff plates and large deformation
C1‐continuous FEM for Kirchhoff plates and large deformation
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C1â基尔霍夫板和大变形的连续有限元法
DOI：
10.1002/zamm.201200199
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Arnd Meyer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jens Rückert;Arnd Meyer
本文提出了板的大变形理论。在这里，我们结合联合收割机方面的共同三维理论的大变形与基尔霍夫假设，减少从三维到二维的尺寸。尽管基尔霍夫假设是针对小应变和线性材料定律开发的，但我们希望以数值实验的形式研究由各向同性非线性材料制成的薄板的变形。最后，一个没有任何厚度变化的严重变形壳出现。这种建模方式导致二维应变张量基本上取决于变形中间表面的前两种基本形式。最小化所产生的变形能，最终得到一个定义未知位移向量U的非线性方程组。本文的目的是将增量牛顿技术与保形、C1-连续有限元离散化相结合。其中能量泛函二阶导数的计算是算法的难点和最耗时的部分。我们证明了实用性和快速收敛。
In this article we present a theory for large deformation of plates. Herein we combine aspects of the common 3D‐theory for large deformation with the Kirchhoff hypothesis for reducing the dimension from 3D to 2D. Even though the Kirchhoff assumption was developed for small strain and linear material laws, we want to investigate the deformation of thin plates made of isotropic non‐linear material as a numerical experiment. Finally a heavily deformed shell without any change in thickness arises. This way of modeling leads to a two‐dimensional strain tensor essentially depending on the first two fundamental forms of the deformed mid surface. Minimizing the resulting deformation energy one ends up with a non‐linear equation system defining the unknown displacement vectorU. The aim of this article is to apply the incremental Newton technique with a conformal,C1‐continuous finite element discretization. For this the computation of the second derivative of the energy functional is the key difficulty and the most time consuming part of the algorithm. We demonstrate the practicability and fast convergence.
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DOI：
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