On the number variance of zeta zeros and a conjecture of Berry
On the number variance of zeta zeros and a conjecture of Berry
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关于zeta零点的个数方差和Berry的猜想
DOI：
10.1112/mtk.12184
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0.8
通讯作者：
Quesada‐Herrera, Emily
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lugar, Meghann Moriah;Milinovich, Micah B.;Quesada‐Herrera, Emily
在假设黎曼假设的情况下，我们在短区间内证明了黎曼Zeta函数的对数的实部和虚部的方差估计。我们给出了这些结果的三种不同的公式。假设Chan的一个猜想是关于零点之间的间隔多频繁地接近一个固定的非零值，我们证明了Berry(1988)关于非普适状态下Zeta零点的个数变化的一个猜想。在这个范围内，高斯么正系综统统计不描述零点的分布。我们还计算了临界直线上Riemann Zeta函数的模的对数二阶矩的低阶项。假设蒙哥马利的对关联猜想，这建立了基廷和斯奈斯(2000)猜想的一个特例。
Assuming the Riemann hypothesis, we prove estimates for the variance of the real and imaginary part of the logarithm of the Riemann zeta function in short intervals. We give three different formulations of these results. Assuming a conjecture of Chan for how often gaps between zeros can be close to a fixed non‐zero value, we prove a conjecture of Berry (1988) for the number variance of zeta zeros in the non‐universal regime. In this range, Gaussian unitary ensemble statistics do not describe the distribution of the zeros. We also calculate lower order terms in the second moment of the logarithm of the modulus of the Riemann zeta function on the critical line. Assuming Montgomery's pair correlation conjecture, this establishes a special case of a conjecture of Keating and Snaith (2000).
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DOI：
--
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M. Berry