Numerical evaluation of oscillatory integrals via automated steepest descent contour deformation
Numerical evaluation of oscillatory integrals via automated steepest descent contour deformation
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通过自动最速下降轮廓变形对振荡积分进行数值评估
DOI：
10.1016/j.jcp.2024.112787
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发表时间：
2024
影响因子：
4.1
通讯作者：
Gibbs A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gibbs A
最速下降法结合复杂的轮廓变形和数值积分提供了一个有效的和准确的方法来评估高度振荡的积分。然而，除非控制振荡的相位函数特别简单，否则它们的应用需要大量的先验分析和专家用户输入，以确定适当的轮廓变形，并处理与固定点（鞍点）彼此或与原始积分轮廓的端点的合并相关联的标准求积技术的准确性的不均匀性。在本文中，我们提出了一种新的算法，用于对具有一般多项式相函数的振荡积分进行数值计算，该算法自动化轮廓变形过程，并避免了合并固定点和端点通常遇到的困难。该算法的输入是简单的相位和振幅函数，端点和原始积分轮廓的方向，以及少量的数值参数。通过一系列的数值实验，我们证明了该算法是准确和有效的，在很大的频率范围内，即使是有大量的聚结驻点和端点在无穷远的例子。作为一个特殊的应用，我们使用我们的算法来评估尖点正则积分散射理论。该算法的Matlab实现是可用的，被称为路径。
Steepest descent methods combining complex contour deformation with numerical quadrature provide an efficient and accurate approach for the evaluation of highly oscillatory integrals. However, unless the phase function governing the oscillation is particularly simple, their application requires a significant amount of a priori analysis and expert user input, to determine the appropriate contour deformation, and to deal with the non-uniformity in the accuracy of standard quadrature techniques associated with the coalescence of stationary points (saddle points) with each other, or with the endpoints of the original integration contour. In this paper we present a novel algorithm for the numerical evaluation of oscillatory integrals with general polynomial phase functions, which automates the contour deformation process and avoids the difficulties typically encountered with coalescing stationary points and endpoints. The inputs to the algorithm are simply the phase and amplitude functions, the endpoints and orientation of the original integration contour, and a small number of numerical parameters. By a series of numerical experiments we demonstrate that the algorithm is accurate and efficient over a large range of frequencies, even for examples with a large number of coalescing stationary points and with endpoints at infinity. As a particular application, we use our algorithm to evaluate cuspoid canonical integrals from scattering theory. A Matlab implementation of the algorithm is made available and is called PathFinder.
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