Some Homotopy Groups of the Homogeneous Space E 6 /F 4
Some Homotopy Groups of the Homogeneous Space E 6 /F 4
复制标题
齐次空间E 6 /F 4 的一些同伦群
DOI：
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发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Y. Hirato
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Hirato
设F4和E6分别为4阶、6阶的紧李群、连通李群、单连通李群、简单李群和例外李群。我们考虑齐次空间E6/F4。Cohen和Selick在[3]中构造了一个映射λ： Ω2S17→ΩS9，该映射是ad(σ9)，其中ad: π16(S)→π15（ΩS）是伴随同构，σ9是π16(S)的生成子。他们还表明，不存在引起λ的球形纤维S9→E→S17。因此λ的同伦纤维被认为是同伦等价于Ω（E6/F4）。Conlon测定了[2]中i≤23时π (E6/F4)。本文用π (Y: p)表示π (Y)的一次分量，计算了π (E6/F4: 2)≤39时的π (E6/F4: 2)。计算将利用振动来完成
Let F4 and E6 be the compact, connected, simply connected, simple, exceptional Lie groups of rank 4 and 6 respectively. We consider the homogeneous space E6/F4. Cohen and Selick constructed in [3] a map λ : Ω2S17 → ΩS9 which is ad(σ9) on the bottom cell where ad : π16(S) → π15(ΩS) is an adjoint isomorphism and σ9 a generator of π16(S). They also showed that there does not exist a spherical fibration S9 → E → S17 giving rise to the λ. Thus the homotopy fibre of λ is expected to be homotopy equivalent to Ω(E6/F4). Conlon has determined πi(E6/F4) for i ≤ 23 in [2]. In this paper we calculate πi(E6/F4 : 2) for i ≤ 39 where we denote by πi(Y : p) the pprimary component of πi(Y ). The calculation will be done by making use of the fibration