Critical exponent for semi-linear structurally damped wave equation of derivative type
Critical exponent for semi-linear structurally damped wave equation of derivative type
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导数型半线性结构阻尼波动方程的临界指数
DOI：
10.22541/au.158879181.15724384
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Fino
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Dao;A. Fino
本文主要研究具有导数型非线性项的半线性结构阻尼波动方程：$$u_{tt}- \Delta u+ \mu（-\Delta）^{\sigma/2} u_t=| u_t| ^p，\quad u（0，x）= u_0（x），\quad u_t（0，x）=u_1（x），$ with $\mu>0$，$n\geq1$，$\sigma \in（0，2]$ and $p>1$.特别是，我们将证明整体弱解的不存在性，通过使用一个新的测试功能和适当的符号假设的初始数据在亚临界情况下和临界情况下。
Main purpose of this paper is to study the following semi-linear structurally damped wave equation with nonlinearity of derivative type: $$u_{tt}- \Delta u+ \mu(-\Delta)^{\sigma/2} u_t= |u_t|^p,\quad u(0,x)= u_0(x),\quad u_t(0,x)=u_1(x),$$ with $\mu>0$, $n\geq1$, $\sigma \in (0,2]$ and $p>1$. In particular, we are going to prove the non-existence of global weak solutions by using a new test function and suitable sign assumptions on the initial data in both the subcritical case and the critical case.