Finite-state dimension and real arithmetic
Finite-state dimension and real arithmetic
复制标题
有限状态维数和实数算术
DOI：
10.1016/j.ic.2007.05.003
复制
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
S. Nandakumar
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
David Doty;J. H. Lutz;S. Nandakumar
我们使用熵率和 Schur 凹性来证明，对于每个整数 k⩾2、每个非零有理数 q 和每个实数 α，α、q+α 和 qα 的基 k 展开都具有相同的有限状态维数和相同的有限状态强维数。这扩展并给出了 Wall 1949 定理的新证明，该定理指出非零有理数与 Borel 正规数的和或乘积始终是 Borel 正规数。
We use entropy rates and Schur concavity to prove that, for every integer k⩾2, every nonzero rational number q, and every real number α, the base-k expansions of α, q+α, and qα all have the same finite-state dimension and the same finite-state strong dimension. This extends, and gives a new proof of, Wall’s 1949 theorem stating that the sum or product of a nonzero rational number and a Borel normal number is always Borel normal.