VALUES OF RANDOM POLYNOMIALS IN SHRINKING TARGETS
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收缩目标中随机多项式的值
DOI：
10.1090/tran/8204
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发表时间：
2020
影响因子：
1.3
通讯作者：
Kelmer, Dubi Yu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kelmer, Dubi Yu
依靠罗杰斯的经典二阶矩公式，我们给出了一个有效的渐进公式，用于计算半径球内整数向量的数量，其值在尺寸缩小的区间内，该公式对于任何不定二次形式的不变量都有效。这特别意味着存在这样的整数解，建立了 Ghosh、Gorodnik 和 Nevo 的预测。对于更高次的随机多项式，我们也获得了类似的结果。参考
Relying on the classical second moment formula of Rogers we give an effective asymptotic formula for the number of integer vectorsin a ball of radius, with valuein a shrinking interval of size, that is valid for almost all indefinite quadratic forms invariables for any. This implies in particular, the existence of such integer solutions establishing the prediction made by Ghosh, Gorodnik, and Nevo. We also obtain similar results for random polynomials of higher degree. References