Simplification and normalization of indexed differentials involving coordinate transformation
Simplification and normalization of indexed differentials involving coordinate transformation
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涉及坐标变换的索引微分的简化和归一化
DOI：
10.1007/s11425-009-0005-y
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发表时间：
2009-10
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
李洪波
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
刘姜;曹源昊;李洪波
一维微分几何的基本几何结构和性质是用服从爱因斯坦求和约定的指数可微函数和方程局部地描述的。虽然这类指标函数的符号操作是计算机代数中最古老的研究课题之一，但迄今为止还没有标准形约简算法来判断两个涉及不同坐标系指标的指标多项式是否相等。这是计算机代数中的一个具有挑战性的课题，本文针对一个典型的框架--坐标变换矩阵的偏导数阶数不超过2的情况，给出了一种新的计算方法（如普通曲率和挠率的局部计算），提出了两个算法，一个是消除指标多项式的所有冗余哑指标，另一个是指标多项式的正规化，用Maple V.10实现了该算法，并将其应用于微分几何中的张量验证问题，自动导出了局部定义的指标函数在局部坐标变化下的变换规则。
InnD differential geometry, basic geometric structures and properties are described locally by differentiable functions and equations with indices that obey Einstein summation convention. Although symbolic manipulation of such indexed functions is one of the oldest research topics in computer algebra, so far there exists no normal form reduction algorithm to judge whether two indexed polynomials involving indices of different coordinate systems are equal or not. It is a challenging task in computer algebra.In this paper, for a typical framework—the partial derivatives in coordinate transformation matrix involved are of order no more than two (such as local computations of ordinary curvatures and torsion), we put forward two algorithms, one on elimination of all redundant dummy indices of indexed polynomials, the other on normalization of such indexed polynomials, by which we can judge whether two indexed polynomials are equal or not.We implement the algorithms with Maple V.10 and use them to solve tensor verification problems in differential geometry, and to derive automatically the transformation rules of locally defined indexed functions under the change of local coordinates.
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影响因子：
6.3
作者：
R. Portugal
通讯作者：
R. Portugal
DOI：
10.1112/jlms/s1-22.2.101
发表时间：
1947-04
影响因子：
1.2
作者：
A. G. Walker
通讯作者：
A. G. Walker
DOI：
--
发表时间：
1994-08
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
L. Parker;S. Christensen
通讯作者：
L. Parker;S. Christensen
影响因子：
6.3
作者：
S. Klioner
通讯作者：
S. Klioner
影响因子：
6.3
作者：
R. Portugal
通讯作者：
R. Portugal