Riesz completions, functional representations, and anti-lattices
Riesz completions, functional representations, and anti-lattices
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Riesz 补全、函数表示和反格
DOI：
10.1007/s11117-013-0240-x
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
1
通讯作者：
O. Gaans
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Kalauch;Bas Lemmens;O. Gaans
我们证明了具有单位的阿基米德部分有序向量空间$$X$$的Riesz补全可以表示为$$X.$$的最小函数表示的范数密集Riesz子空间，这提供了一种查找Riesz补全的方便方法。为了说明该方法，确定了由Lorentz锥、对称正半定矩阵锥和多面体锥排序的空间的Riesz补全。我们利用这个表示分析了非平凡不相交元的存在性，并将这些不相交元的不存在与反格的概念联系起来。其中一个结果是有限维部分有序向量空间$$X$$对偶锥上的一个几何条件，该条件保证$$X$$是一个反晶格。
We show that the Riesz completion of an Archimedean partially ordered vector space $$X$$ with unit can be represented as a norm dense Riesz subspace of the smallest functional representation of $$X.$$ This yields a convenient way to find the Riesz completion. To illustrate the method, the Riesz completions of spaces ordered by Lorentz cones, cones of symmetric positive semi-definite matrices, and polyhedral cones are determined. We use the representation to analyse the existence of non-trivial disjoint elements and link the absence of such elements to the notion of anti-lattice. One of the results is a geometric condition on the dual cone of a finite dimensional partially ordered vector space $$X$$ that ensures that $$X$$ is an anti-lattice.