Global Analysis by Hidden Symmetry
Global Analysis by Hidden Symmetry
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DOI：
10.1007/978-3-319-59728-7_13
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发表时间：
2016-08
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Toshiyuki Kobayashi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Toshiyuki Kobayashi
G'-空间X的隐藏对称性由X上的G'-作用扩展到包含G'作为子群的群G的作用来定义。在此设置中，我们研究三个对象之间的关系：（A）使用 G 的表示（隐藏对称性）对 X 进行全局分析；（B）使用 G' 的表示对 X 进行全局分析；（C）当限制于子群 G' 时 G 的表示的分支定律。我们解释了一个技巧，将紧致设置中的有限维表示结果转换为球面时非紧致设置中的无限维表示结果。还讨论了酉表示的分支问题以及伪黎曼局部对称空间的谱分析的应用。
Hidden symmetry of aG′-spaceXis defined by an extension of theG′-action onXto that of a groupGcontainingG′ as a subgroup. In this setting, we study the relationship between the three objects:(A)global analysis onXby using representations ofG(hidden symmetry);(B)global analysis onXby using representations ofG′;(C)branching laws of representations ofGwhen restricted to the subgroupG′.We explain a trick which transfers results for finite-dimensional representations in the compact setting to those for infinite-dimensional representations in the noncompact setting whenis-spherical. Applications to branching problems of unitary representations, and to spectral analysis on pseudo-Riemannian locally symmetric spaces are also discussed.