More on cardinal invariants of analytic P-ideals
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有关解析 P 理想的基数不变量的更多信息
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
L. Soukup
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Barnabás Farkas;L. Soukup
给定$\omega$上的理想$I$，设$a（I）$（$\bar{a}（I）$）是$[{\omega}]^{\omega}$的无限（不可数）极大$I$-几乎不相交子集的基数的最小值，记$B_I$和$d_I$为$（\omega^\omega，\le_I）$的无界数和控制数。
我们证明了：（1）如果$I$是可和理想，则$a（I）>omega$;（2）如果$Z$是高密度理想，则$a（Z）=\omega$和$\bar{a}（Z）\le a$;（3）对于$\omega$上的任意解析P-理想$I$，$B\le \bar{a}（I）$和$B_I=B$和$d_I=d$.给定一个解析P-理想I，研究了偏序集P的Sack，I-有界，I-支配和I-有界之间的关系.例如，对于密度为零的理想Z，我们可以证明：（i）偏序集P是Z-有界的当且仅当它具有Sacks性质，（ii）如果P加上一个捕获所有基模型实的障碍，则P是Z-支配的。
Given an ideal $I$ on $\omega$ let $a(I) $ ($\bar{a}(I)$) be minimum of the cardinalities of infinite (uncountable) maximal $I$-almost disjoint subsets of $[{\omega}]^{\omega}$, and denote $b_I$ and$d_I$ the unbounding and dominating numbers of $(\omega^\omega,\le_I)$.
We show that (1) $a(I)>omega$ if $I$ is a summable ideal; (2) $a(Z)=\omega$ and $\bar{a}(Z)\le a$ if $Z$ is a tall density ideal, (3) $b\le \bar{a}(I)$, and $b_I=b$ and $d_I=d$, for any analytic P-ideal $I$ on $\omega$. Given an analytic $P$-ideal $I$ we investigate the relationship between the Sack, the $I$-bounding, $I$-dominating and ${\omega}^{\omega}$-bounding properties of a given poset $P$. For example, for the density zero ideal $Z$ we can prove: (i) a poset $P$ is $Z$-bounding iff it has the Sacks property, (ii) if $P$ adds a slalom capturing all ground model reals then $P$ is $Z$-dominating.