Quivers with subadditive labelings: classification and integrability
Quivers with subadditive labelings: classification and integrability
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带有亚加性标签的箭袋：分类和可积分性
DOI：
10.1007/s00209-019-02374-x
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发表时间：
2020
影响因子：
0.8
通讯作者：
Galashin, Pavel
Pylyavskyy
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Galashin, Pavel
Pylyavskyy
第二作者引入了箭图的严格次可加、次可加和弱次可加标号，推广了Vinberg对无向图的定义。在我们以前的工作中，我们已经表明，箭图与严格次加标签正是表现Zamolodchikov周期性的箭图。在本文中，我们分类所有的箭图与次加标签。我们猜想它们具有某种形式的可积性，即当T-系统动力学进行时，每个顶点的值满足线性递推关系。相反，我们证明，在这个意义上的每一个可积的必然是我们的分类中的19个项目之一。对于类型的箭图，我们用圆柱多米诺骨牌的配分函数来表示递归系数，称为Goncharov-Kenyon Hamilton。我们还考虑了T型的热带系统，并解释了仿射切片如何表现出孤子行为，即孤子分辨率和速度守恒。在整个过程中，我们猜想如何在文件中的结果预计推广到所有其他颤抖在我们的分类。
Strictly subadditive, subadditive and weakly subadditive labelings of quivers were introduced by the second author, generalizing Vinberg’s definition for undirected graphs. In our previous work we have shown that quivers with strictly subadditive labelings are exactly the quivers exhibiting Zamolodchikov periodicity. In this paper, we classify all quivers with subadditive labelings. We conjecture them to exhibit a certain form of integrability, namely, as theT-system dynamics proceeds, the values at each vertex satisfy a linear recurrence. Conversely, we show that every quiver integrable in this sense is necessarily one of the 19 items in our classification. For the quivers of typewe express the coefficients of the recurrences in terms of the partition functions for domino tilings of a cylinder, calledGoncharov–Kenyon Hamiltonians. We also consider tropicalT-systems of typeand explain how affine slices exhibit solitonic behavior, i.e. soliton resolution and speed conservation. Throughout, we conjecture how the results in the paper are expected to generalize fromto all other quivers in our classification.
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