Criteria for strict monotonicity of the mixed volume of convex polytopes
Criteria for strict monotonicity of the mixed volume of convex polytopes
复制标题
凸多胞体混合体积的严格单调性准则
DOI：
10.1515/advgeom-2018-0024
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发表时间：
2017
影响因子：
0.5
通讯作者：
Ivan Soprunov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Frédéric Bihan;Ivan Soprunov
设P1，…，Pn和Q1，…，Qn是n中的凸多面体，其中Pi ≠ Qi。众所周知，混合体积是单调的：V（P1，...，Pn）≤ V（Q1，...，Qn）。我们给出了两个标准时，这个不等式是严格的基本集合的面孔，以及混合多面体细分。这个几何结果使我们能够用牛顿多面体P1，.，Pn来刻画稀疏多项式系统，其孤立解的数目等于P1，.，Pn的凸船体的归一化体积。此外，我们得到了一个类似的Cramer规则的稀疏多项式系统。
Abstract Let P1, …, Pn and Q1, …, Qn be convex polytopes in ℝn with Pi ⊆ Qi. It is well-known that the mixed volume is monotone: V(P1, …, Pn) ≤ V(Q1, …, Qn). We give two criteria for when this inequality is strict in terms of essential collections of faces as well as mixed polyhedral subdivisions. This geometric result allows us to characterize sparse polynomial systems with Newton polytopes P1, …, Pn whose number of isolated solutions equals the normalized volume of the convex hull of P1 ∪ … ∪ Pn. In addition, we obtain an analog of Cramer’s rule for sparse polynomial systems.