Finite-time Lyapunov exponents in the instantaneous limit and material transport
Finite-time Lyapunov exponents in the instantaneous limit and material transport
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瞬时极限和材料传输中的有限时间 Lyapunov 指数
DOI：
10.1007/s11071-020-05713-4
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发表时间：
2020
影响因子：
5.6
通讯作者：
Ross, Shane D.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nolan, Peter J.;Serra, Mattia;Ross, Shane D.
拉格朗日技术，如有限时间李雅普诺夫指数（FTLE）和双曲拉格朗日相干结构，已成为流行的工具，用于分析非定常流体流动。这些技术确定的区域中，通过流传输的颗粒将收敛到和发散从一个有限的时间间隔，即使在一个发散自由流。拉格朗日分析，但是，是耗时和计算昂贵的，因此不适合快速评估短期的物质运输。最近开发的一种称为客观欧拉相干结构（OECS）的方法（Serra和Haller in Chaos Interrupt J Nonlinear Sci 26（5）：053110，2016）将欧拉量严格连接到短期拉格朗日输运。这种欧拉方法比拉格朗日方法更快，计算成本更低，并且只需要速度场的一个快照。沿着同一条线，在这里，我们定义了瞬时李雅普诺夫指数，瞬时对应的FTLE，并连接右柯西-格林变形张量的泰勒级数展开的无穷小积分时间限制的FTLE。我们说明了我们的结果，地球物理流体流动的数值模型以及分析流量，并证明吸引和排斥瞬时李雅普诺夫指数结构预测短期物质运输的功效。
Lagrangian techniques, such as the finite-time Lyapunov exponent (FTLE) and hyperbolic Lagrangian coherent structures, have become popular tools for analyzing unsteady fluid flows. These techniques identify regions where particles transported by a flow will converge to and diverge from over a finite-time interval, even in a divergence-free flow. Lagrangian analyses, however, are time consuming and computationally expensive, hence unsuitable for quickly assessing short-term material transport. A recently developed method called Objective Eulerian Coherent Structures (OECSs) (Serra and Haller in Chaos Interdiscip J Nonlinear Sci 26(5):053110, 2016) rigorously connected Eulerian quantities to short-term Lagrangian transport. This Eulerian method is faster and less expensive to compute than its Lagrangian counterparts, and needs only a single snapshot of a velocity field. Along the same line, here we define the instantaneous Lyapunov Exponent, the instantaneous counterpart of the FTLE, and connect the Taylor series expansion of the right Cauchy-Green deformation tensor to the infinitesimal integration time limit of the FTLE. We illustrate our results on geophysical fluid flows from numerical models as well as analytical flows, and demonstrate the efficacy of attracting and repelling instantaneous Lyapunov exponent structures in predicting short-term material transport.
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