$\mathbb{A}^{1}$ -homotopy invariants of topological Fukaya categories of surfaces
$\mathbb{A}^{1}$ -homotopy invariants of topological Fukaya categories of surfaces
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$mathbb{A}^{1}$ - 曲面拓扑 Fukaya 类别的同伦不变量
DOI：
10.1112/s0010437x17007205
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发表时间：
2015
影响因子：
1.8
通讯作者：
Tobias Dyckerhoff
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Tobias Dyckerhoff
我们提供了一个显式公式局部化标记曲面的拓扑福谷范畴的$\mathbb{A}^{1}$ -同伦不变量。根据Kontsevich的建议，这个微分$\mathbb{Z}$ -分次范畴被定义为dg范畴在曲面的任意脊上的可构造cosheaf的整体截面。我们的定理利用这个层理论的描述，以减少计算不变量的局部情况下，表面是一个边界标记的磁盘。在心脏的证明是一个理论的本地化拓扑福谷类别这是一个组合模拟的Bassason-Trobaugh的本地化理论的背景下，代数$K$ -理论的计划。
We provide an explicit formula for localizing $\mathbb{A}^{1}$ -homotopy invariants of topological Fukaya categories of marked surfaces. Following a proposal of Kontsevich, this differential $\mathbb{Z}$ -graded category is defined as global sections of a constructible cosheaf of dg categories on any spine of the surface. Our theorem utilizes this sheaf-theoretic description to reduce the calculation of invariants to the local case when the surface is a boundary-marked disk. At the heart of the proof lies a theory of localization for topological Fukaya categories which is a combinatorial analog of Thomason–Trobaugh’s theory of localization in the context of algebraic $K$ -theory for schemes.
DOI：
10.4171/jems/791
发表时间：
2018
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
--
作者：
T. Dyckerhoff;M. Kapranov
通讯作者：
M. Kapranov