Le lemme fondamental pondéré. I. Constructions géométriques
Le lemme fondamental pondéré. I. Constructions géométriques
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Le lemme foldamental pondéré I. 几何构造。
作者：
Pierre;G. Laumon
摘要 这项工作是我们证明加权基本引理的几何部分，它是 Ngô Bao Châu 的 Langlands-Shelstad 基本引理证明的延伸。 Ngô 的方法基于对希钦纤维椭圆部分的研究。这种纤维化的总空间是希钦丛的代数堆，其基空间是“特征多项式”的仿射空间。在椭圆集上，希钦纤维是适当的，并且其纤维在有限域上的点数可以用轨道积分来表示。在本文中，我们研究了比椭圆集大的开集（即“一般正则半单集”）上的希钦纤维化。纤维通常既不是有限类型的也不是分离的。通过与 Arthur 截断类比，我们引入了 xi-稳定希钦丛的子栈。我们证明它是一个 Deligne-Mumford 堆栈，在基域上平滑并且在“特征多项式”的基空间上正确。此外，有限域上 xi 稳定纤维的点数可以表示为加权轨道积分之和，这出现在 Arthur-Selberg 迹公式中。简历 因吴宝珠 (Ngô Bao Châu) 的努力，我们在朗兰-谢尔斯塔德 (Langlands-Shelstad) 的基础上证明了这一点。 L'approche de Ngô repose sur l'étude de la fibration de la fibration 椭圆形练习。 Cette 纤维化是希钦纤维冠军的总冠军，也是《polynômes caractéristiques》的基本空间仿射。 Au-dessus de l’ouvert elliptique，elle est propre 和 le nombre de 点 de ses 纤维 sur un corps fini s’exprime en termes d’intégrales 轨道。这篇文章是关于 Hitchin au-dessus d’un ouvert 的纤维化研究以及 gros que l’ouvert elliptique, le lieu «génériquement semi-simple regulier»。纤维不属于一般类型，但属于单独类型。与亚瑟的 troncatures 类似，我们介绍了希钦 Ψ 马厩的纤维冠军。我们是德利涅-蒙福德的冠军，他的基地军团和多角体特征的基地本身就是如此。亚瑟·塞尔伯格轨迹公式中阿瑟·塞尔伯格轨道积分轨道术语中的纤维点的名称是稳定的。
Abstract This work is the geometric part of our proof of the weighted fundamental lemma, which is an extension of Ngô Bao Châu’s proof of the Langlands–Shelstad fundamental lemma. Ngô’s approach is based on a study of the elliptic part of the Hichin fibration. The total space of this fibration is the algebraic stack of Hitchin bundles and its base space is the affine space of ‘characteristic polynomials’. Over the elliptic set, the Hitchin fibration is proper and the number of points of its fibers over a finite field can be expressed in terms of orbital integrals. In this paper, we study the Hitchin fibration over an open set larger than the elliptic set, namely the ‘generically regular semi-simple set’. The fibers are in general neither of finite type nor separated. By analogy with Arthur’s truncation, we introduce the substack of ξ-stable Hitchin bundles. We show that it is a Deligne–Mumford stack, smooth over the base field and proper over the base space of ‘characteristic polynomials’. Moreover, the number of points of the ξ-stable fibers over a finite field can be expressed as a sum of weighted orbital integrals, which appear in the Arthur–Selberg trace formula. Résumé Ce travail est la partie géométrique de notre démonstration du lemme fondamental pondéré qui prolonge celle du lemme fondamental de Langlands–Shelstad due à Ngô Bao Châu. L’approche de Ngô repose sur l’étude de partie elliptique de la fibration de Hitchin. Cette fibration a pour espace total le champ des fibrés de Hitchin et pour base l’espace affine des «polynômes caractéristiques». Au-dessus de l’ouvert elliptique, elle est propre et le nombre de points de ses fibres sur un corps fini s’exprime en termes d’intégrales orbitales. Dans cet article, on étudie la fibration de Hitchin au-dessus d’un ouvert plus gros que l’ouvert elliptique, le lieu «génériquement semi-simple régulier». Les fibres ne sont en général ni de type fini ni même séparées. Par analogie avec les troncatures d’Arthur, nous introduisons le champ des fibrés de Hitchin ξ-stables. Nous montrons que celui-ci est un champ de Deligne–Mumford, lisse sur le corps de base et propre au-dessus de la base des polynômes caractéristiques. Nous exprimons le nombre de points d’une fibre ξ-stable sur un corps fini en termes d’intégrales orbitales pondérées d’Arthur qui apparaissent dans la formule des traces d’Arthur–Selberg.