Optimal investment strategy for a family with a random household expenditure under the CEV model
Optimal investment strategy for a family with a random household expenditure under the CEV model
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CEV模型下家庭支出随机的家庭最优投资策略
DOI：
10.1080/03610926.2020.1851718
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发表时间：
2020-11
影响因子：
0.8
通讯作者：
Hailong Liu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Danping Li;Xiaotao Liu;Hailong Liu
摘要考虑了在家庭支出为随机变量的情况下，在恒方差弹性(CEV)模型下，最大化家庭终端财富的期望恒定绝对风险厌恶(CARA)效用的最优投资策略。由于相应的哈密顿-雅可比-贝尔曼(HJB)方程因其高维和非线性而难以求解，以往的工作只给出了一些特殊模型参数在慢波动区域假设下的近似数值解。本文通过直接猜想值函数的泛函形式，将HJB方程转化为两个一维抛物型偏微分方程组，并利用Feynman-Kac公式求出了它们的显式解。我们证明了价值函数和最优投资策略的精确显式解可以表示为合流超几何函数的积分。最后，通过数值算例说明了参数对最优策略的影响。
Abstract This paper considers an optimal investment strategy to maximize the expected constant absolute risk averse (CARA) utility of the terminal wealth for a family in the presence of stochastic household expenditure under the constant elasticity of variance (CEV) model. Since the corresponding Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation is difficult to solve for the high dimensionality and nonlinearity, previous work only gives an approximate numerical solution for some special model parameters under the slow-fluctuating regime assumption. In this paper, by directly conjecturing the functional form of the value function, we transform the HJB equation into two one-dimensional parabolic partial differential equations (pdes) and further find their explicit solutions via the Feynman-Kac formula. We prove that the exact and explicit solution for the value function as well as the optimal investment strategy can be expressed as integral of confluent hyper-geometric function. Finally, numerical examples are provided to illustrate the effects of parameters on the optimal strategies.
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Miao Zhang;Ping Chen
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W. Yuan;S. Lai