Some new asymptotic properties for the zeros of Jacobi, Laguerre, and Hermite polynomials
Some new asymptotic properties for the zeros of Jacobi, Laguerre, and Hermite polynomials
复制标题
Jacobi、Laguerre 和 Hermite 多项式零点的一些新渐近性质
DOI：
--
复制
发表时间：
1994
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
W. J. Studden
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Dette;W. J. Studden
对于广义Jacobi、Laguerre和Hermite多项式，
$$P_n^{left（{alpha _n，eta _n }
right）} left（x
right），L_n^{left（{alpha _n }
right）} left（x
right），H_n^{left（{gamma _n }
right）} left（x
八）$$
当序列αn或βn以大于n的坦恩趋于无穷大时，得到了零点的极限分布.推导过程利用了相应递推公式中序列的特殊性质。这些结果被用来给出最大和最小零点的二阶近似，从而改进（和推广）了Moak，Saff和Varga [11]在一篇论文中的极限陈述。
AbstractFor the generalized Jacobi, Laguerre, and Hermite polynomials
$$P_n^{left( {alpha _n ,eta _n }
ight)} left( x
ight),L_n^{left( {alpha _n }
ight)} left( x
ight),H_n^{left( {gamma _n }
ight)} left( x
ight)$$
, the limit distributions of the zeros are found, when the sequences αn or βn tend to infinity with a larger order thann. The derivation uses special properties of the sequences in the corresponding recurrence formulas. The results are used to give second-order approximations for the largest and smallest zero which improve (and generalize) the limit statements in a paper by Moak, Saff, and Varga [11].