Correction to "Formal degrees and adjoint gamma-factors'
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对“形式度数和伴随伽玛因子”的更正
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
T. Ikeda
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Hiraga;Atsushi Ichino;T. Ikeda
作者要感谢 Gross 教授指出 [4] 引理 3.3 中的错误。 [4]的猜想 1.4 在非阿基米德情况下对于 d(π) = d(π, μG/A,ψ) 不成立。我们需要修改 Haar 测度 μG/A,ψ 的选择。继 Gross 和 Gan [3] 之后，我们对 G/A 采用另一个 Haar 测量 μG/A,ψ，定义如下。令 F 为特征为零的非阿基米德局部场，并令 ψ 为 F 的非平凡加性特征。令 G 为 F 上的连通还原代数群，令 A 为 G 中心的分裂分量。我们可以假设 A = {1}。令 G0 为 G 的分裂形式，并选择 F̄ 上的同构 η0 : G → G0 ，这可能不是内部扭曲。令 G0 为 G0 在 oF 上的 Chevalley 模型，并选择 G0 在 oF 上非零归约的顶阶微分形式 ω0。令 ω = η* 0(ω0)。令 μG,ψ 表示由 ω 确定的 G 上的 Haar 测度和 F 上关于 ψ 的自对偶测度。 Haar 测量 μG,ψ 不依赖于 η0 和 ω0 的选择（参见 [3, §5]）。 [4]的猜想1.4应修改如下。
The authors would like to thank Professor Gross for pointing out an error in Lemma 3.3 of [4]. Conjecture 1.4 of [4] does not hold for d(π) = d(π, μG/A,ψ) in the non-archimedean case. We need to modify the choice of the Haar measure μG/A,ψ. Following Gross and Gan [3], we take another Haar measure μG/A,ψ on G/A defined as follows. Let F be a non-archimedean local field of characteristic zero and let ψ be a nontrivial additive character of F . Let G be a connected reductive algebraic group over F and let A be the split component of the center of G. We may assume that A = {1}. Let G0 be the split form of G and choose an isomorphism η0 : G → G0 over F̄ , which may not be an inner twist. Let G0 be a Chevalley model of G0 over oF and choose a differential form ω0 of top degree on G0 over oF with non-zero reduction. Put ω = η∗ 0(ω0). Let μG,ψ denote the Haar measure on G determined by ω and the self-dual measure on F with respect to ψ. The Haar measure μG,ψ does not depend on the choice of η0 and ω0 (cf. [3, §5]). Conjecture 1.4 of [4] should be modified as follows.