Floquet isospectrality for periodic graph operators
Floquet isospectrality for periodic graph operators
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周期图算子的 Floquet 同谱性
DOI：
10.1016/j.jde.2023.08.009
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发表时间：
2023
影响因子：
2.4
通讯作者：
Liu, Wencai
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Liu, Wencai
摘要 令 Γ= q 1 Z⊕ q 2 Z⊕⋯⊕ q d Z 具有任意正整数 q l, l= 1, 2,⋯, d。令 Δ离散+ V 为 Z d 上的离散薛定谔算子，其中 Δ 离散 为 Z d 上的离散拉普拉斯算子，函数 V: Z d→ C 为 Γ 周期函数。我们证明了离散周期薛定谔算子的两个刚性定理：(1) 如果对于实值 γ-周期函数 V 和 Y，算子 Δ 离散+ V 和 Δ 离散+ Y 是 Floquet 等谱且 Y 是可分的，则 V 是可分的。(2) 如果对于复值 γ-周期函数 V 和 Y，算子 Δ 离散+ V 和 Δ 离散+ Y 是 Floquet 等谱，并且V=⨁ j= 1 r V j 和 Y=⨁ j= 1 r Y j 是可分离函数，那么，直到一个常数，低维分解 V j 和 Y j 是 Floquet 等谱，j= 1, 2,⋯, r。我们的定理扩展了卡佩勒的结果。我们的方法是从作者最近关于费米同谱性的工作发展而来的，可以应用于研究更一般的晶格。
Abstract Let Γ= q 1 Z⊕ q 2 Z⊕⋯⊕ q d Z with arbitrary positive integers q l, l= 1, 2,⋯, d. Let Δ discrete+ V be the discrete Schrödinger operator on Z d, where Δ discrete is the discrete Laplacian on Z d and the function V: Z d→ C is Γ-periodic. We prove two rigidity theorems for discrete periodic Schrödinger operators:(1) If for real-valued Γ-periodic functions V and Y, the operators Δ discrete+ V and Δ discrete+ Y are Floquet isospectral and Y is separable, then V is separable.(2) If for complex-valued Γ-periodic functions V and Y, the operators Δ discrete+ V and Δ discrete+ Y are Floquet isospectral, and both V=⨁ j= 1 r V j and Y=⨁ j= 1 r Y j are separable functions, then, up to a constant, lower dimensional decompositions V j and Y j are Floquet isospectral, j= 1, 2,⋯, r. Our theorems extend the results of Kappeler. Our approach is developed from the author's recent work on Fermi isospectrality and can be applied to studying more general lattices.
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DOI：
10.1090/s0002-9947-1989-0961624-6
发表时间：
1989
影响因子：
1.3
作者：
T. Kappeler
通讯作者：
T. Kappeler
DOI：
10.3929/ethz-a-000579584
发表时间：
1988
期刊：
arXiv: Mathematical Physics
影响因子：
--
作者：
D. Bättig
通讯作者：
D. Bättig
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作者：
Liu, Wencai
通讯作者：
Liu, Wencai
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通讯作者：
Kuchment, Peter
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