A Remark on the Generalized Roper-Suffridge Extension Operator for Spirallike Mappings of Type β and Order α
A Remark on the Generalized Roper-Suffridge Extension Operator for Spirallike Mappings of Type β and Order α
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DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Feng Shu-xia
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Feng Shu-xia
假设 f 是单位圆盘 D 上 β 型、α 阶的螺旋函数。令 Ωn,p1,p2,…,pn = {z = (z1,z2,… ,zn) ∈ Cn : n: n j=1 |zj|pj 1}，其中 1 ≤ p1 ≤ 2,pj ≥1,j = 2,… ,n, 为实数。在本文中，我们将证明 Φn,β2,γ2,···,βn,γn(f)(z) =(f(z1),(f(zz11 ))β2(f (z1))γ2z2,··· ,(f(zz11 ))βn(f (z1))γnzn) 在 Ωn,p1,p2,···,pn 上保持 β 型和 α 阶的螺旋状。
Suppose f is a spirallike function of type β and order α on the unit disk D. Let Ωn,p1,p2,···,pn = {z = (z1,z2,··· ,zn) ∈ Cn : n: n j=1 |zj|pj 1}, where 1 ≤ p1 ≤ 2,pj ≥1,j = 2,··· ,n, are real numbers. In this paper, we will prove that Φn,β2,γ2,···,βn,γn(f)(z) =(f(z1),(f(zz11 ))β2(f (z1))γ2z2,··· ,(f(zz11 ))βn(f (z1))γnzn) preserves spirallikeness of type βand order α on Ωn,p1,p2,···,pn.