The inverse surface and the Osserman inequality
The inverse surface and the Osserman inequality
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反面和 Osserman 不等式
DOI：
10.21099/tkbjm/1496163665
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发表时间：
1998
影响因子：
0.7
通讯作者：
Zuhuan Yu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zuhuan Yu
在本文中，我们将处理双曲 3 空间中平均曲率恒定的曲面。我们将常平均曲率缩写为 CMC-1。这些曲面与欧几里得 3 空间中的最小曲面共享许多属性。一个引人注目的结果是，这些曲面具有 Weierstrass 表示公式 [2] 的双曲类似物。另一个重要性质是 CMC-1 曲面的总曲率不一定是 An 的整数倍，并且通常不满足 Osserman 不等式 [4]。设 / : M2 ―>H3(-l) 为 CMC-1 浸没。则存在零全纯浸没F : M2 ― SL(2, C)，使得/ = F ■F*，其中M2 是M2 的通用覆盖。通过矩阵 F 的逆，我们可以构造一个新的 CMC-1 曲面 f_x : M2 ―>H3(―l)，称为逆曲面（或对偶曲面 [5]）。虽然反面定义在通用覆盖层 M2 上，但其度量 ds2_xi 在 M2 上定义良好。因此，我们在 M2 上有两个度量，并且它们具有相同的完整性[6]。Umehara 和 Yamada 已经证明，如果曲面 / : M2 ―>H3(― 1) 是完整的且具有有限总曲率，则以下不等式成立
In this paper, we shall work with surfaces of constant mean curvature one in hyper-bolic 3-space. We abbreviate constant mean curvature one by CMC-1. These surfaces share many properties with minimal surfacesin Euclidean 3-space. A strikingresultis that these surfaces have a hyperbolic analogue of Weierstrass representation formula [2].Another important property is that the total curvature of CMC-1 surfaces is not necessarily an integral multiple of An, and does not generally satisfy Osserman inequality [4]. Let / : M2 ―>H3(-l) be a CMC-1 immersion. Then there exist a null holomorphic immersion F : M2 ― SL(2, C), such that / = F ■F*, where M2 is the universal cover of M2. By taking the inverse of the matrix F, we can construct a new CMC-1 surface f_x : M2 ―>H3(―l), callit the inverse surface (or dual surface [5]). Although the inverse surface is defined on the universal cover M2, its metric ds2_xis well defined on M2. So we have two metrics on M2, and they have the same completeness [6].Umehara and Yamada have shown that if the surface / : M2 ―>H3(― 1) is complete and of finitetotal curvature, then the following inequality holds
影响因子：
4.9
作者：
M. Umehara;Kotaro Yamada
通讯作者：
M. Umehara;Kotaro Yamada