Dilations of unitary tuples
Dilations of unitary tuples
复制标题
酉元组的膨胀
DOI：
10.1112/jlms.12491
复制
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
B. Solel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Gerhold;S. K. Pandey;O. M. Shalit;B. Solel
我们利用伸缩理论和矩阵值域研究了单位元组的空间。给出两个这样的元组并分别生成C*-代数AND，我们寻求最小膨胀常数，使得，我们的意思是存在忠实表示，并且，使得，对于所有，都等于to的压缩。这就产生了单位元组-同构元组的等价类集合Metricon。我们将此度量与由Dhr(u，v)=inf∥u‘−v’∥：u‘，v’∈B(H)d，u‘∼u和v’∼v所确定的度量进行比较，并证明了该不等价性是最优的。当将注意力限制在其矩阵范围包含原点的-邻域的酉元组时，那么，因此这些度量在其矩阵范围包含原点的某个邻域的元组集合上是等价的。此外，这两个度量等价于元组的矩阵值域之间的Hausdorff距离。对于特殊的酉元组，我们找到了扩张常数的显式界。例如，如果对于一个实反对称矩阵，我们设它是泛酉元组，那么我们会发现。结合上述度量的等价性，这使得可以恢复Haagerup-Rørdam(在这种情况下)和Gao(在这种情况下)的结果，即存在一个映射，使得和特别感兴趣的是：非对易单位元的泛元组、自由Haar单位元组和交换单位元组。我们发现这三个元组之间的膨胀常数的上界和下界，特别是我们得到了相当紧(和令人惊讶的)界。由此，我们恢复了Passer关于万能单位的上界。在这种情况下，我们得到了新的下界，它改进了以前已知的下界。
We study the space of all‐tuples of unitariesusing dilation theory and matrix ranges. Given two such‐tuplesandgenerating, respectively, C*‐algebrasand, we seek the minimal dilation constantsuch that, by which we mean that there exist faithful‐representationsand, with, such that for all,is equal to the compressionofto. This gives rise to a metricon the set of equivalence classes of‐isomorphic tuples of unitaries. We compare this metric to the metricdetermined by dHR(u,v)=inf∥u′−v′∥:u′,v′∈B(H)d,u′∼uandv′∼v,and we show the inequalitywhereis optimal. When restricting attention to unitary tuples whose matrix range contains a‐neighborhood of the origin, then, so these metrics are equivalent on the set of tuples whose matrix range contains some neighborhood of the origin. Moreover, these two metrics are equivalent to the Hausdorff distance between the matrix ranges of the tuples.For particular classes of unitary tuples, we find explicit bounds for the dilation constant. For example, if for a real antisymmetricmatrix, we letbe the universal unitary tuplesatisfying, then we find that. Combined with the above equivalence of metrics, this allows to recover the result of Haagerup–Rørdam (in thecase) and Gao (in thecase) that there exists a mapsuch thatandOf special interest are: the universal‐tuple of noncommuting unitaries, the‐tuple of free Haar unitaries, and the universal‐tuple of commuting unitaries. We find upper and lower bounds on the dilation constants among these three tuples, and in particular we obtain rather tight (and surprising) boundsFrom this, we recover Passer's upper bound for the universal unitaries. In the casewe obtain the new lower bound, which improves on the previously known lower bound.
登录
查看更多内容
影响因子：
0.8
作者：
Malte Gerhold;O. Shalit
通讯作者：
Malte Gerhold;O. Shalit
旋转 C* 代数和近似 Mathieu 算子
DOI：
--
发表时间：
2001
期刊：
影响因子：
--
作者：
F. Boca
通讯作者：
F. Boca
矩阵范围的形状、尺度和极小值
影响因子：
1.3
作者：
Benjamin Passer
通讯作者：
Benjamin Passer
膨胀理论：导览
DOI：
--
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
作者：
O. Shalit
通讯作者：
O. Shalit
具有算子系数的自由算子
DOI：
--
发表时间：
1998
期刊：
影响因子：
--
作者：
F. Lehner
通讯作者：
F. Lehner