Meromorphic functions on a compact Riemann surface and associated complete minimal surfaces
Meromorphic functions on a compact Riemann surface and associated complete minimal surfaces
复制标题
紧致黎曼曲面及相关完整极小曲面上的亚纯函数
DOI：
10.1090/s0002-9939-1989-0953749-1
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发表时间：
1989
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Kichoon Yang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Kichoon Yang
证明了给定紧致Riemann曲面M'上的任意亚纯函数f，存在M'上的另一个亚纯函数g，使得{df，g}是Weierstrass对，它定义了在有限点集上穿孔的欧氏3-空间中的有限全曲率的完全共形极小浸入.作为推论，我们得到：i）任何紧致黎曼曲面都可以浸入到上述欧氏空间中，至多有4p +1个穿刺，其中p是黎曼曲面的亏格; ii）任何亏格为p的超椭圆黎曼曲面都可以浸入到至多有3 p + 4个穿刺。
We prove that given any meromorphic function f on a compact Riemann surface M' there exists another meromorphic function g on M' such that {df, g} is the Weierstrass pair defining a complete conformal minimal immersion of finite total curvature into Euclidean 3-space defined on M' punctured at a finite set of points. As corollaries we obtain i) any compact Riemann surface can be immersed in Euclidean 3-space as in the above with at most 4p + I punctures, where p is the genus of the Riemann surface; ii) any hyperelliptic Riemann surface of genus p can be so immersed with at most 3p + 4 punctures.