Extremal problems for Steklov eigenvalues on annuli
Extremal problems for Steklov eigenvalues on annuli
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环面上 Steklov 特征值的极值问题
DOI：
10.1007/s00526-014-0816-8
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发表时间：
2015
影响因子：
2.1
通讯作者：
Chengjie Yu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Xu;Luen;Chengjie Yu
我们得到了$$[0，T]\times \mathbb {S}^1$$[0，T]×S1，$$k>1$$k>1上所有旋转对称共形度量的$$k$$k次归一化Steklov特征值的上确界。这推广了Fraser和Schoen在k =1时的相应结果。对于达到上确界的度量，我们给出了极小曲面的几何描述。我们得到了关于旋转对称度量和一般共形度量的归一化Steklov本征值在$$[0，T]\times \mathbb {S}^1$$[0，T]×S1上的比较结果.我们还构造了$$[0，T]\times \mathbb {S}^1$$[0，T]×S1上的共形度量的例子，其第一个归一化Steklov特征值大于相应的旋转对称共形度量的特征值。
We obtain supremum of the $$k$$k-th normalized Steklov eigenvalues of all rotationally symmetric conformal metrics on $$[0,T]\times \mathbb {S}^1$$[0,T]×S1, $$k>1$$k>1. This generalizes the corresponding result of Fraser and Schoen for the case $$k=1$$k=1. We give geometric description in terms of minimal surfaces for metrics attaining the supremum. We obtain some results on the comparison of the normalized Steklov eigenvalues of rotationally symmetric metrics and general conformal metrics on $$[0,T]\times \mathbb {S}^1$$[0,T]×S1. We also construct an example of a conformal metric on $$[0,T]\times \mathbb {S}^1$$[0,T]×S1 whose first normalized Steklov eigenvalue is larger than that of the corresponding rotationally symmetric conformal metric.