A fast Fourier spectral method for the homogeneous Boltzmann equation with non-cutoff collision kernels
A fast Fourier spectral method for the homogeneous Boltzmann equation with non-cutoff collision kernels
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非截止碰撞核齐次玻尔兹曼方程的快速傅立叶谱方法
DOI：
10.1016/j.jcp.2020.109806
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发表时间：
2020
影响因子：
4.1
通讯作者：
Qi, Kunlun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hu, Jingwei;Qi, Kunlun
我们引入了一种快速傅立叶谱方法，用于求解具有非截止碰撞核的空间齐次玻尔兹曼方程。此类核在偏差角中包含不可积奇点，该奇点出现在各种相互作用势（例如，逆幂律势）中。尽管更物理化，但非截止核在分析和数值上都带来了很多困难，因此在大多数研究中经常被截止（著名的 Grad 角截止假设）。我们证明了[9]、[14]中开发的快速傅立叶谱方法的通用框架可以扩展以处理非截止核，实现与截止情况相当的精度/效率。我们还通过几个数值例子表明，非截止玻尔兹曼方程的解具有平滑效应，这是截止情况下所没有的一个显着特性。
We introduce a fast Fourier spectral method for the spatially homogeneous Boltzmann equation with non-cutoff collision kernels. Such kernels contain non-integrable singularity in the deviation angle which arise in a wide range of interaction potentials (e.g., the inverse power law potentials). Albeit more physical, the non-cutoff kernels bring a lot of difficulties in both analysis and numerics, hence are often cut off in most studies (the well-known Grad's angular cutoff assumption). We demonstrate that the general framework of the fast Fourier spectral method developed in [9], [14] can be extended to handle the non-cutoff kernels, achieving the accuracy/efficiency comparable to the cutoff case. We also show through several numerical examples that the solution to the non-cutoff Boltzmann equation enjoys the smoothing effect, a striking property absent in the cutoff case.
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