Universality of Noise Reinforced Brownian Motions
Universality of Noise Reinforced Brownian Motions
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噪声增强布朗运动的普遍性
DOI：
10.1007/978-3-030-60754-8_7
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Bertoin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Bertoin
噪声强化的布朗运动是一个具有协方差的中心高斯过程 𝔼 ( B ̂ ( 不 ) B ̂ ( S ) ) = ( 1 − 2 p ) − 1 不 p S 1 − p 为 0 ≤ S ≤ 不 , 其中p ∈（0，1 scin2）是增强参数。我们的主要目的是建立一个版本的Donsker的不变性原则的一个大家庭的步骤加强随机游动的扩散制度，更具体地说，以显示thatarises作为普遍的标度限制的前。这扩展了已知的结果的渐近行为的所谓的大象随机行走。
A noise reinforced Brownian motion is a centered Gaussian processwith covariance 𝔼 ( B ̂ ( t ) B ̂ ( s ) ) = ( 1 − 2 p ) − 1 t p s 1 − p for 0 ≤ s ≤ t , wherep∈ (0, 1∕2) is a reinforcement parameter. Our main purpose is to establish a version of Donsker’s invariance principle for a large family of step-reinforced random walks in the diffusive regime, and more specifically, to show thatarises as the universal scaling limit of the former. This extends known results on the asymptotic behavior of the so-called elephant random walk.