A Particle-Partition of Unity Method Part V: Boundary Conditions
A Particle-Partition of Unity Method Part V: Boundary Conditions
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DOI：
10.1007/978-3-642-55627-2_27
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发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Griebel;M. Schweitzer
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Griebel;M. Schweitzer
在[12，13，14，15]的续集中，我们专注于Dirichlet边界条件在我们的单位分割方法中的实现。由于形函数的非插值性质，用无网格伽辽金法处理本质边界条件并不容易。在这里，使用一个几乎被遗忘的方法，由于尼切从20世纪70年代允许我们克服这些问题，几乎没有额外的计算成本。该方法适用于一般的点分布，并导致正定线性系统。我们的数值实验的结果，我们认为在两个和三个维度的自由度有几百万的离散化，清楚地表明，我们实现了最佳的收敛速度与（自适应）h-版本和（增强）p-版本的正规和奇异的解决方案。
In this sequel to [12, 13, 14, 15] we focus on the implementation of Dirichlet boundary conditions in our partition of unity method. The treatment of essential boundary conditions with meshfree Galerkin methods is not an easy task due to the non-interpolatory character of the shape functions. Here, the use of an almost forgotten method due to Nitsche from the 1970’s allows us to overcome these problems at virtually no extra computational costs. The method is applicable to general point distributions and leads to positive definite linear systems. The results of our numerical experiments, where we consider discretizations with several million degrees of freedom in two and three dimensions, clearly show that we achieve the optimal convergence rates for regular and singular solutions with the (adaptive) h-version and (augmented) p-version.