The combinatorics of Farey words and their traces
The combinatorics of Farey words and their traces
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法雷词的组合学及其踪迹
DOI：
10.1112/jlms.12412
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J. Schillewaert
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Elzenaar;G. Martin;J. Schillewaert
我们引入了一族三元Farey多项式，它们与$3流形和旋流形的几何和拓扑密切相关，因为它们可以用来产生Kleian群的一维复形变空间的边界和局部坐标的具体实现。因此，这个多项式族具有许多非常显著的性质。我们从抽象的组合观点来研究这些多项式，包括一个递归定义，它扩展了文献中已知的流形的特殊情况，甚至超出了几何的预测。我们还提供了一些有趣的例子和猜想，希望引起对代数组合学和超几何函数感兴趣的研究人员的注意。此外，本文的结果还为PSL(2，C)的秩二子群的各种分类问题提供了一种实用的方法，因为它们与作者最近的其他工作一起，使得证明某些群是离散的和自由的成为可能，并提供了识别相关者的有效方法。
We introduce a family of 3-variable"Farey polynomials"that are closely connected with the geometry and topology of $3$-manifolds and orbifolds as they can be used to produce concrete realisations of the boundaries and local coordinates for one-complex-dimensional deformation spaces of Kleinian groups. As such, this family of polynomials has a number of quite remarkable properties. We study these polynomials from an abstract combinatorial viewpoint, including a recursive definition extending that which is known in the literature for the special case of manifolds, even beyond what the geometry predicts. We also present some intriguing examples and conjectures which we would like to bring to the attention of researchers interested in algebraic combinatorics and hypergeometric functions. The results in this paper additionally provide a practical approach to various classification problems for rank-two subgroups of PSL(2,C) since they, together with other recent work of the authors, make it possible to provide certificates that certain groups are discrete and free, and effective ways to identify relators.
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