Contribution à la théorie des anneaux et des demi-groupes
Contribution à la théorie des anneaux et des demi-groupes
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DOI：
10.1007/bf02564573
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发表时间：
1958-12
影响因子：
0.9
通讯作者：
G. Thierrin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Thierrin
劳动的目的是研究两类复合物和一个小群体的同一性，即复合物和一个小群体的同一性以及复合物和小群体的同一性。如果H与H中心有关系，则H的同一性是一个函数。例如，一个G群的顶点是灵活的，如果所有顶点都在Hx~ xH上，则G群的顶点是灵活的，如果所有顶点都是不变的，则G群的顶点是灵活的。如果一个相同的H是一个完整的函数，那么它也是一个函数，并且它与H的中心函数有关系。相应地，G群的一个子群是由一个xHy~ yHx对所有x，y~ G构成的，而G的一个次群是由一个xHy~ yHx对所有x，y~ G构成的，而G的一个次群是由G的交换群构成的。我们Au d~ a ~ b ~一个反函数是一个反函数，它不等于id 6al（0）是反函数;为了它本身，它必须且足以使一个关系为xa= ya和inversement。这是我们允许的，因为这是一种特殊的方式。随后的段落是由id 6 aux r6 flectifs组成的，Au radical r6 flectif d 'un id 6 al r6 flectif和aux anneaux组成的，而两个组的id 6 aux droite dont tousses id 6 aux droite sont r6 flectifs。第一章是对某些类的同构的研究，第二章是对复体和复体的研究，即对复体和复体的研究。Nous donnons in particulier une caract 6 risation de l 'intersection de tousles id 6 aux compl~ tement premiers minimaux appartenant~ un id 6 al donn 6 d' un anneau，ainsi qu'une condition n6 cessaire et suffisante for qu'un anneau soit isomorphe g une somme sousdirecte d 'anneaux sans diviseurs de z6 ro.
L'objet de ce travail est l'6tude de deux classes de complexes et d'id6aux d'un anneau ou d'un demi-groupe, les complexes et les id6aux r6flectifs et compl~ tement r6flectifs. Un complexe ou un id6al H est r6flectif, si la relation ab c H entralne ba, H. Par excmple, un complexe H d'un groupe G est r6fleetif, si et seulement si l'on a Hx~ xH pour tout xEG; en particulier un sousgroupe de G est r6flectif, si et seulement s' il est invariant. Un complexe ou un id6al H est compl~ tement r6flectif, s' il est r6flectif et si la relation abc~ H entralne cbacH. Par exemple, un complexe H d'un groupe G est compl~ tement r6flectif, si et seulement si l'on a xHy~ yHx pour tout couple x, y~ G; en partieulier, un sous-groupe de G est compl~ tement r6flectif, si et seulement s' il contient le groupe commutateur de G. Apr~ s avoir~ tabli au d~ but du premier chapitre que] ques propri~ t~ s des complexes r6flectifs, nous 6tudions les anneaux et les demi-groupes r6flectifs. Un anneau r6flectif est un anneau dont l'id6al (0) est r6flectif; pour qu'il en soit ainsi, il faut et il suffit que la relation ax-~ ay entralne xa= ya et inversement. Cette propri6t6 des anneaux r6flectifs nous permet de d6finir les demi-groupes r6flectifs. Les paragraphes suivants sont consacr6s aux id6aux r6flectifs, au radical r6flectif d'un id6al r6flectif et aux anneaux et demi-groupcs dont tousles id6aux s droite sont r6flectifs. Ce premier chapitre se termine par l'6tude de certaines classes d'anneaux isomorphes~ une somme sous-directe de corps.Le second chapitre est consacr6 aux complexes et id6aux compl~ tement r6-flectifs, ainsi qu's l'6tude des d6compositions d'un id6al comme intersection d'id6aux compl~ tement r6flectifs primaires. Nous donnons en particulier une caract6risation de l'intersection de tousles id6aux compl~ tement premiers minimaux appartenant~ un id6al donn6 d'un anneau, ainsi qu'une condition n6cessaire et suffisante pour qu'un anneau soit isomorphe g une somme sousdirecte d'anneaux sans diviseurs de z6ro.