Symmetric 1-Dependent Colorings of the Integers
Symmetric 1-Dependent Colorings of the Integers
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整数的对称 1 相关着色
DOI：
10.1214/ecp.v20-4070
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
T. Liggett
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Holroyd;T. Liggett
在最近同一作者的一篇论文中，我们构造了整数的平稳1-依赖4-染色，它在颜色的排列下是不变的。这是第一次对任意k和q进行稳定的k相关q-染色。当对q>；4颜色进行类似的构造时，所得到的过程对任何k都不是k相关的。我们在这里构造了一个在颜色上对称且对每个q>；=4依赖于1的过程。该构造使用了一个涉及切比雪夫多项式的递归，其值为$\SQRT{q}/2$。
In a recent paper by the same authors, we constructed a stationary 1-dependent 4-coloring of the integers that is invariant under permutations of the colors. This was the first stationary k-dependent q-coloring for any k and q. When the analogous construction is carried out for q>4 colors, the resulting process is not k-dependent for any k. We construct here a process that is symmetric in the colors and 1-dependent for every q>=4. The construction uses a recursion involving Chebyshev polynomials evaluated at $\sqrt{q}/2$.