Information geometry of operator scaling
Information geometry of operator scaling
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算子缩放的信息几何
DOI：
10.1016/j.laa.2022.04.022
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发表时间：
2022
影响因子：
1.1
通讯作者：
Soma Tasuku
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Matsuda Takeru;Soma Tasuku
矩阵缩放是一个有着广泛应用的经典问题。众所周知，从经典信息几何的观点来看，矩阵缩放的Sinkhorn算法被解释为交替的e-投影。最近，一种将矩阵尺度推广到完全正映射的方法被发现出现在数学和计算机科学的各个领域，Sinkhorn算法已经扩展到算子尺度。本文通过完全正映射的Choi表示，从量子信息几何的角度研究了算子Sinkhorn算法。算符Sinkhorn算法被证明与关于对称对数导数度量的交替e-投影重合，对称对数导数度量是与量子估计理论相关的量子态空间上的黎曼度量。
Matrix scaling is a classical problem with a wide range of applications. It is known that the Sinkhorn algorithm for matrix scaling is interpreted as alternating e-projections from the viewpoint of classical information geometry. Recently, a generalization of matrix scaling to completely positive maps called operator scaling has been found to appear in various fields of mathematics and computer science, and the Sinkhorn algorithm has been extended to operator scaling. In this study, the operator Sinkhorn algorithm is studied from the viewpoint of quantum information geometry through the Choi representation of completely positive maps. The operator Sinkhorn algorithm is shown to coincide with alternating e-projections with respect to the symmetric logarithmic derivative metric, which is a Riemannian metric on the space of quantum states relevant to quantum estimation theory.
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