Sensitivity analysis of chaotic systems using a frequency-domain shadowing approach
Sensitivity analysis of chaotic systems using a frequency-domain shadowing approach
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使用频域阴影方法对混沌系统进行灵敏度分析
DOI：
10.1016/j.jcp.2022.111757
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发表时间：
2023
影响因子：
4.1
通讯作者：
Kantarakias K
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kantarakias K
提出了一种计算混沌系统时均量对输入参数灵敏度的频域方法。这样的灵敏度不能通过传统的伴随分析工具计算，因为正的李雅普诺夫指数的存在导致伴随变量的指数增长。所提出的方法是基于成熟的最小二乘阴影（LSS）方法[1]，该方法将灵敏度评估公式化为优化问题，从而避免了解的指数增长。LSS的所有现有公式（及其变体）都在时域中。在本文中，我们重新制定的LSS方法在频率（傅立叶）空间使用谐波平衡。由此产生的系统是封闭的使用周期性。新的方法进行了测试Kuramoto-Sivashinsky系统和使用标准的时域配方所获得的结果相匹配。直接解决方案的存储和计算需求随着系统的规模迅速增长。为了减轻这些要求，我们提出了一个基于解析的迭代方法，需要更少的存储。Kuramoto-Sivashinsky系统的应用程序给出了准确的结果，计算成本低。从谐波平衡算子中截取具有小能量含量的大频率并不影响计算灵敏度的准确性。需要进一步的工作来评估所提出的方法的性能和可扩展性。
We present a frequency-domain method for computing the sensitivities of time-averaged quantities of chaotic systems with respect to input parameters. Such sensitivities cannot be computed by conventional adjoint analysis tools, because the presence of positive Lyapunov exponents leads to exponential growth of the adjoint variables. The proposed method is based on the well established least-square shadowing (LSS) approach [1], that formulates the evaluation of sensitivities as an optimisation problem, thereby avoiding the exponential growth of the solution. All existing formulations of LSS (and its variants) are in the time domain. In the present paper, we reformulate the LSS method in the frequency (Fourier) space using harmonic balancing. The resulting system is closed using periodicity. The new method is tested on the Kuramoto-Sivashinsky system and the results match with those obtained using the standard time-domain formulation. The storage and computing requirements of the direct solution grow rapidly with the size of the system. To mitigate these requirements, we propose a resolvent-based iterative approach that needs much less storage. Application to the Kuramoto-Sivashinsky system gave accurate results with low computational cost. Truncating the large frequencies with small energy content from the harmonic balancing operator did not affect the accuracy of the computed sensitivities. Further work is needed to assess the performance and scalability of the proposed method.
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