Linear Preservers of Finite Reflection Groups
Linear Preservers of Finite Reflection Groups
复制标题
有限反射群的线性保持器
DOI：
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发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Thomas Milligan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Chi;Thomas Milligan
令 G 为有限反射群 $ {\bf H}_3 、 {\bf H}_4 、 {\bf F}_4 、 {\bf E}_8 、 {\bf E}_7 $ 或 E 6 ，不可约地作用于欧几里德空间 V 。我们证明存在 G 的超群 $ \tilde G $ ，使得线性算子 $ \phi: {\rm End}(V) \rightarrow {\rm End}(V) $ 满足 θ ( G ) = G 当且仅当 θ 的形式为 $ X \mapsto PXQ $ 或 $ X \mapsto PX « tQ $ 对于某些 $ P, Q \in \tilde G $ 。从我们的结果中，我们可以证明 $ \tilde G $ 实际上是 V 上正交算子组中 G 的归一化器。此外，$ \tilde G = G $ 除非 G = F 4 。
Let G be the finite reflection groups $ {\bf H}_3 , {\bf H}_4 , {\bf F}_4 , {\bf E}_8 , {\bf E}_7 $ or E 6 , acting irreducibly on the Euclidean space V . We show that there exists an overgroup $ \tilde G $ of G such that a linear operator $ \phi: {\rm End}(V) \rightarrow {\rm End}(V) $ satisfies θ ( G ) = G if and only if θ has the form $ X \mapsto PXQ $ or $ X \mapsto PX « tQ $ for some $ P, Q \in \tilde G $ . From our result, we can show that $ \tilde G $ is actually the normalizer of G in the group of orthogonal operators on V . Moreover, $ \tilde G = G $ except when G = F 4 .