On the 1-part of the Z_p_l×…X Z_p_s-extension of Q
On the 1-part of the Z_p_l×…X Z_p_s-extension of Q
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关于 Q 的 Z_p_l×…X Z_p_s-扩展的 1-部分
DOI：
10.1016/j.jnt.2012.09.017
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
T. Morisawa
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S.Mizukami;M.Hosoda;T.Satake;S.Okada;Y.Hori;T.Furuta;K.Kikuchi;Makoto Taniguchi;Satoshi Okada;矢倉 裕奈;岡田智;矢倉 裕奈;Satoshi Okada;矢倉裕奈;Satoshi Okada;武谷浩之;Satoshi Okada;林輝;矢倉裕奈;Satoshi Okada;林輝;矢倉裕奈;林輝;T. Morisawa
设S是一个非空的有限素数集，QS是一个阿贝尔数域，其Galois群拓扑同构于S中所有p的p-adic整数环的直积.我们用Ω S表示Pn阶分圆域的合成，其中p是S中的所有p，n是所有正整数。设Ω是一个不在S中的素数，我们定义了一个显式常数G Ω（S，F），它只依赖于S和Ω在Q上的分解域F.若G ≠ G（S，F），则G ≠ G（S，F）不整除Q上有限次的中间域的类数.我们的证明改进了Horie的方法。
Let S be a non-empty finite set of prime numbers and QSthe abelian number field whose Galois group is topologically isomorphic to the direct product of the p-adic integer rings for all p in S. We denote by ΩSthe composite of pn-th cyclotomic fields for all p in S and all positive integers n. Let ℓ be a prime number which is not in S and we define an explicit constant G˜(S,F) which depends only on S and the decomposition field F of ℓ for ΩSover Q. Then ℓ does not divide the class numbers of all intermediate fields of QSwith finite degree over Q if ℓ is greater than G˜(S,F). Our proof refines Horieʼs method.