Remainders of metrizable spaces and a generalization of Lindelöf Σ-spaces
Remainders of metrizable spaces and a generalization of Lindelöf Σ-spaces
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DOI：
10.4064/fm215-1-5
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发表时间：
2011
影响因子：
0.6
通讯作者：
A. Arhangel'skii
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Arhangel'skii
我们建立了可度量空间的剩余部分的一些新性质。特别是，我们证明，如果可度量空间 X 的权重不超过 2，则 Hausdorff 紧化中 X 的任何余数都是 Lindelöf Σ 空间。给出了一个可度量空间的例子，其在某些紧缩中的余数不是 Lindelöf Σ-空间。引入并研究了自然扩展 Lindelöf Σ 空间类的一类新拓扑空间。这引出了以下定理：如果可度量空间 X 具有 Gδ 对角线的余数 Y，则 X 和 Y 都是可分离且可度量的。还建立了一些关于拓扑群余数的新结果。
We establish some new properties of remainders of metrizable spaces. In particular, we show that if the weight of a metrizable space X does not exceed 2, then any remainder of X in a Hausdorff compactification is a Lindelöf Σ-space. An example of a metrizable space whose remainder in some compactification is not a Lindelöf Σ-space is given. A new class of topological spaces naturally extending the class of Lindelöf Σ-spaces is introduced and studied. This leads to the following theorem: if a metrizable space X has a remainder Y with a Gδ-diagonal, then both X and Y are separable and metrizable. Some new results on remainders of topological groups are also established.