The Feller Coupling for random derangements
The Feller Coupling for random derangements
复制标题
用于随机紊乱的 Feller 联轴器
DOI：
10.1016/j.spa.2021.09.003
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发表时间：
2022
影响因子：
1.4
通讯作者：
Tavaré, Simon
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
da Silva, Poly H.;Jamshidpey, Arash;Tavaré, Simon
摘要研究了{1，2，…，n}在含参数θ的Ewens分布下的乱序.我们给出了乱序的基本性质，如圈数的矩和边际分布，圈数，以及大n的渐近分布，并对任意给定的n构造了一个{0，1}值非齐次马氏链，其性质是1之间的间隔长度的计数与大小为n的随机乱序的圈数具有相同的分布.与Feller耦合不同，该链不耦合不同n值的实现-该链必须被重定向以获得其他大小的乱序。为了解决这个问题，我们构造了另一个{0，1}值马尔可夫链η，它的定律与Feller耦合的定律一致，条件是没有连续的1。的分布，所谓的“费勒耦合随机错乱”，出现作为弱极限的分布n→∞。因此，通过这种耦合，可以研究有限随机错位的渐近行为。通过对它们的总变差距离的估计，研究了到η的收敛速度.我们提供了这些方法的广泛的比较，并表明，马尔可夫链方法产生的时间不依赖于θ为一个给定的n和线性的错位的大小。
Abstract We study derangements of {1, 2,…, n} under the Ewens distribution with parameter θ. We give basic properties of derangements, such as the moments and marginal distributions of the cycle counts, the number of cycles, and asymptotic distributions for large n, and we construct, for any given n, a {0, 1}-valued non-homogeneous Markov chain with the property that the counts of lengths of spacings between the 1s have the same distribution as the cycle counts of the random derangement of size n. Unlike the Feller Coupling, this chain does not couple realizations for different values of n–the chain must be rerun to get derangements of other sizes. To resolve this issue we construct another {0, 1}-valued Markov chain η whose law coincides with that of the Feller Coupling conditional on no consecutive 1s. The distribution of η, the so-called “Feller Coupling for random derangements”, arises as the weak limit as n→∞ of the distributions of. Consequently, the asymptotic behavior of finite random derangements may be studied via this coupling. The rate of convergence of to η is studied via an estimate of their total variation distance. We provide extensive comparisons of these methods, and show that the Markov chain methods generate derangements in time independent of θ for a given n and linear in the size of the derangement.
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