1‐Rotational Steiner triple systems over arbitrary groups
1‐Rotational Steiner triple systems over arbitrary groups
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DOI：
10.1002/jcd.1008
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发表时间：
2001
影响因子：
0.7
通讯作者：
M. Buratti
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Buratti
Phelps和Rosa引入了1-旋转Steiner三元系的概念，这是一个STS（ν），它允许由一个不动点和一个长度为ν − 1的单圈组成的自同构[Discrete Math.33（1981），57-66]。他们证明了这样的STS（ν）存在当且仅当ν ≠ 3或9（mod 24）。在这里，我们在更一般的意义上谈论1-旋转STS（ν）。一个STS（ν）在群G上是1-旋转的，当它允许G是一个自同构群，固定一个点并正则地作用在其他点上。因此，Phelps和Rosa的STS（ν）在循环群上是1-旋转的。我们用1r，1r，1 r， 1 r表示分别在交换群、循环群、双循环群和任意群上存在1-旋转STS（ν）的ν的值谱。𝒬本文确定了λ1 r，并给出了λ1 r和λ1 r的部分答案.最小的1-旋转STS有9，19，25阶，并且在同构之前是唯一的。特别地，唯一的1-旋转STS（25）是在SL 2（3）上的，SL 2（3）是在Z3上的2维特殊线性群。John Wiley & Sons，Inc. J Combin Designs 9：215-226，2001
Phelps and Rosa introduced the concept of 1‐rotational Steiner triple system, that is an STS(ν) admitting an automorphism consisting of a fixed point and a single cycle of length ν − 1 [Discrete Math. 33 ( 1981 ), 57–66]. They proved that such an STS(ν) exists if and only if ν ≡ 3 or 9 (mod 24). Here, we speak of a 1‐rotational STS(ν) in a more general sense. An STS(ν) is 1‐rotational over a group G when it admits G as an automorphism group, fixing one point and acting regularly on the other points. Thus the STS(ν)'s by Phelps and Rosa are 1‐rotational over the cyclic group. We denote by 𝒜1r, 𝒞1r, 𝒬1r, 𝒢1r, the spectrum of values of ν for which there exists a 1‐rotational STS(ν) over an abelian, a cyclic, a dicyclic, and an arbitrary group, respectively. In this paper, we determine 𝒜1r and find partial answers about 𝒬1r and 𝒢1r. The smallest 1‐rotational STSs have orders 9, 19, 25 and are unique up to isomorphism. In particular, the only 1‐rotational STS(25) is over SL2(3), the special linear group of dimension 2 over Z3. © 2001 John Wiley & Sons, Inc. J Combin Designs 9: 215–226, 2001