Existence and Stability of Schrödinger Solitons on Noncompact Manifolds
Existence and Stability of Schrödinger Solitons on Noncompact Manifolds
复制标题
非紧流形上薛定谔孤子的存在性和稳定性
DOI：
10.1137/18m1216031
复制
发表时间：
2019
影响因子：
2
通讯作者：
Marzuola, Jeremy L.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Borthwick, David;Donninger, Roland;Lenzmann, Enno;Marzuola, Jeremy L.
研究了一类旋转对称非紧流形上的非线性聚焦薛定谔方程。我们证明了孤立波的存在通过扰动了平坦欧几里德的情况。此外，我们还通过分析相应线性化算子的谱性质，研究了径向扰动下孤立波的稳定性。最后，在L2-临界的情况下，通过考虑Vakhitov-Kolokolov标准（也见结果Grillakis-Shatah-施特劳斯），我们提供的数值证据表明，引入一个非平凡的几何形状不稳定的孤立波在各种情况下，无论曲率的流形。特别地，对应于标准双曲空间的度量的参数将导致与Banica-Duyckaerts（2015）的爆破结果一致的不稳定性。我们还提供了数值证据的几何形状下，这将是可能的Vakhitov-Kolokolov条件，建议稳定性，提供一定的光谱性质，在这些空间。
We consider the focusing nonlinear Schrödinger equation on a large class of rotationally symmetric, noncompact manifolds. We prove the existence of a solitary wave by perturbing off the flat Euclidean case. Furthermore, we study the stability of the solitary wave under radial perturbations by analyzing spectral properties of the associated linearized operator. Finally, in the L2-critical case, by considering the Vakhitov--Kolokolov criterion (see also results of Grillakis--Shatah--Strauss), we provide numerical evidence showing that the introduction of a nontrivial geometry destabilizes the solitary wave in a wide variety of cases, regardless of the curvature of the manifold. In particular, the parameters of the metric corresponding to standard hyperbolic space will lead to instability consistent with the blow-up results of Banica--Duyckaerts (2015). We also provide numerical evidence for geometries under which it would be possible for the Vakhitov--Kolokolov condition to suggest stability, provided certain spectral properties hold in these spaces.
登录
查看更多内容
产品空间上的非线性薛定谔方程基态
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
作者：
S. Terracini;N. Tzvetkov;N. Visciglia
通讯作者：
N. Visciglia
DOI：
10.1137/050648389
发表时间：
2006-11
期刊：
SIAM J. Math. Anal.
影响因子：
--
作者：
Shu-Ming Chang;S. Gustafson;K. Nakanishi;Tai-Peng Tsai
通讯作者：
Shu-Ming Chang;S. Gustafson;K. Nakanishi;Tai-Peng Tsai
DOI：
--
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Aleman;W. Ross;N. Feldman
通讯作者：
N. Feldman
渐近欧几里得拉普拉斯算子的低频估计和局部能量衰减
DOI：
--
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
作者：
Jean
通讯作者：
Jean
非线性薛定谔能量空间的渐近稳定性和完备性
DOI：
--
发表时间：
2004
期刊：
Int.Math.Res.Not. 2004(66)
影响因子：
--
作者：
S.Gustafson;K.Nakanishi;T.-P.Tsai
通讯作者：
T.-P.Tsai