An automaton-theoretic approach to the representation theory of quantum algebras
An automaton-theoretic approach to the representation theory of quantum algebras
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量子代数表示论的自动机理论方法
DOI：
10.1016/j.aim.2009.08.013
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Jamie Lutley
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jason P. Bell;S. Launois;Jamie Lutley
我们从有限状态自动机理论和代数组合数学出发，提出了一种支持环面作用的量子代数表示理论的新方法。证明了对于固定数m，m×n量子矩阵中的环面不变本原理想可以自然地看作正则语言。利用这种刻画和对Cauchon图集的半群方法，我们证明了对于m固定的m×n量子矩阵中的环面不变本原理想数P(m，n)满足n在有理数上的线性递归.在3×n情形下，我们给出了环面不变本原理想的一个具体刻画，并利用这个刻画给出了P(3，n)数的一个显式。
We develop a new approach to the representation theory of quantum algebras supporting a torus action via methods from the theory of finite-state automata and algebraic combinatorics. We show that for a fixed number m, the torus-invariant primitive ideals in m×n quantum matrices can be seen as a regular language in a natural way. Using this description and a semigroup approach to the set of Cauchon diagrams, a combinatorial object that parameterizes the primes that are torus-invariant, we show that for m fixed, the number P(m,n) of torus-invariant primitive ideals in m×n quantum matrices satisfies a linear recurrence in n over the rational numbers. In the 3×n case we give a concrete description of the torus-invariant primitive ideals and use this description to give an explicit formula for the number P(3,n).